Voice change rules

 

Geometry জ্যামিতি

 

Possessive Pronoun vs Possessive Adjective

 

Difference between Possessive Pronoun and Possessive Adjective:

✏️A possessive adjective is a word that shows ownership or possession and comes before a noun to describe it.

👉 Possessive adjective হলো এমন শব্দ যা কোনো noun-এর আগে বসে এবং বোঝায় সেই noun কার বা কার অধিকারভুক্ত।

Examples:

This is my book. (→ বইটি আমার)

That is their house. (→ ওটা তাদের বাড়ি)

*Possessive Pronoun:

A possessive pronoun is a word that shows ownership or possession but is used instead of a noun (it replaces the noun).

👉Possessive pronoun হলো এমন শব্দ যা কোনো noun-এর পরিবর্তে ব্যবহৃত হয় এবং বোঝায় সেই জিনিস কার।

Examples:

This book is mine. (→ বইটা আমার)

The house is ours. (→ বাড়িটা আমাদের)

*"Shortcut Trick to Remember:

Adjective = Noun-এর আগে বসে (my pen)

Pronoun = Noun-এর জায়গায় বসে (The pen is mine)

1. My / Mine

Adjective: This is my pen. (→ এটি আমার কলম)

e1

Pronoun: This pen is mine. (→ কলমটি আমার)

2. Your / Yours

Adjective: Where is your bag? (→ তোমার ব্যাগ কোথায়?)

Pronoun: The bag is yours. (→ ব্যাগটা তোমার)

3. His / His

(His দু’ভাবেই ব্যবহার হয় – adjective ও pronoun আলাদা আলাদা রূপ নেই)

Adjective: That is his book. (→ ওটা তার বই)

Pronoun: The book is his. (→ বইটা তার)

4. Her / Hers

Adjective: I like her dress. (→ আমি তার পোশাকটি পছন্দ করি)

Pronoun: The dress is hers. (→ পোশাকটি তার)

5. Their / Theirs

Adjective: This is their garden. (→ এটি তাদের বাগান)

Pronoun: The garden is theirs. (→ বাগানটা তাদের)

6. Our / Ours

Adjective: We love our country. (→ আমরা আমাদের দেশকে ভালোবাসি)

Pronoun: The country is ours. (→ দেশটা আমাদের)

✅ Quick Note:

Possessive Adjective → noun-এর আগে বসে (my book, her pen)

Possessive Pronoun → noun-এর জায়গায় বসে (book is mine, pen is hers)

Happy learning with Noor E Alam, University of Dhaka 

Adjective phrase vs adverb phrase

 

A. Adjective Phrases in Sentences

1. built of wood → The table is built of wood.

2. with cold hands → I ate ice cream with cold hands.

3. dark brown → My dog has dark brown eyes.

4. without sleep → He is weak without sleep.

B. Adverb Phrases in Sentences

1. in June last year → We had a picnic in June last year.

2. three times a day → I drink water three times a day.

3. under the water → The boy is playing under the water.

4. as quickly as possible → Run home as quickly as possible.

C. Adjective Phrases to Describe Nouns

1. a skyscraper → A skyscraper with many lights looks nice.

2. ducks → Ducks with yellow wings are swimming.

3. the sun → The sun with bright light makes the day hot.

D. Adverb Phrases to Describe Verbs

1. to dive → The boy likes to dive into the pool.

2. to race → The children love to race in the garden.

3. to sleep → Babies need to sleep at night.

.........................×.............................

1. What is  Adjective Phrase?

👉 An adjective phrase is a group of words that describes a noun (a person, place, or thing).

It tells us more about the noun.

✅ Examples:

1. The house built of wood is very small.

(The phrase built of wood describes the noun house.)

2. She has hair as dark as night.

(The phrase as dark as night describes the noun hair.)

3. The boy with blue eyes is my friend.

(The phrase with blue eyes describes the noun boy.)

2. What is Adverb Phrase?

👉 An adverb phrase is a group of words that tells us more about a verb (action).

It explains how, when, where, or why something happens.

✅ Examples:

1. We met in the park yesterday.

(The phrase in the park yesterday tells where and when we met.)

*Tricks: Adjective Phrase Describes a NOUN → “Which one? What kind?”

Example:

The cat with black stripes → Which cat?

Tricks:  Adverb Phrase Describes a VERB → “How? When? Where?”

Example:

He ran very fast → How did he run?

Happy learning with Noor E Alam 

University of Dhaka 

English Medium Teacher 

English for today: class three

 

Study in UK

 

🇧🇩🇬🇧 UK আসার আগে কিছু কাজ শিখে আসবেন।নিচের যেকোনো একটা কাজ কিছু পারেন আর না পারেন, বাঁচতে হলে শিখে আসবেন। 

১.ড্রাইভিং।

২.কিচেন এসিসট্যান্ট।

৩.ইলেক্ট্রিশিয়ান (ভালোভাবে ৩ মাস মেয়াদী একটা কোর্স করতে পারলে জীবনে আর পিছনে ফিরে তাকাতে হবে না)।

৪.অটোমোবাইল (এখানে অনেকেই এই কাজ শিখে এসে ছয় মাস মেয়াদী কোর্স করে এখন শুধু যে গাড়ির গ্যারেজ দিয়েছে তাই না গাড়ি বিক্রির বিজনেসও করছে)💚।

৫.চুল কাটা (যারা কিছু পারেন না তারা অন্তত এই হেয়ার কাটিং এর কাজটা শিখে আসলেও অনেক অর্থ উপার্জন করতে পারেন। এগুলো শিখানোর জন্য ঢাকার মোহাম্মদপুরে একটা হেয়ার কাটিং এর স্কুল পর্যন্ত আছে)।

৬.ট্রেডিং( যারা ফ্রিল্যান্সিংয়ের কাজ জানেন তারা একটা ট্রেডিং কোর্স করে আসলে বাসায় বসে অনেক অর্থ উপার্জন করতে পারেন। অনেককে দেখেছি ট্রেডিং করে নিজের টিউশন ফি দিয়েছে এমনকি  ট্রেডিং এর টাকায় সেলফ স্পন্সর কিনে নিজের বিজনেস দিয়েছে )🔥।

৭.টেইলারিং (মেয়েদের জন্য এটি সবচেয়ে সহজ পেশা।এটির চাহিদা আমি "কার্ডিফে" না আসলে বুঝতাম না।অনেক মেয়েই এখন একটি টেইলারিং এর শপ দিয়ে সেলফ স্পন্সর হয়েছে)🥰।

৮. কেয়ার ও সাপোর্ট ওয়ার্কার(বয়স্ক বা প্রতিবন্ধী ব্যক্তিদের যত্ন নেওয়ার কাজ খুবই চাহিদাসম্পন্ন। NVQ Level 2 বা 3 কোর্স করলে এ সেক্টরে ভালো বেতনের চাকরি পাওয়া সম্ভব।বাংলাদেশে চাইলেই খুব সহজেই কোর্সটি করা যায়) শত শত স্টুডেন্ট কেয়ার থেকে স্পন্সর পেয়েছে)।

আমরা একটা ভালো IELTS /PTE স্কোর করার পরে অলস সময় পার করি।অথচ উপরের  কোর্সগুলোর যেকোনো একটা  চাইলেই বাংলাদেশ থেকে করতে পারি।

 কিন্তু আমরা একটা স্কিল না শিখে এগুলোকে কঠিন মনে করে বাসায় বসে থাকি। সেইসাথে এজেন্সির পিছনে সময় নষ্ট করি এবং যেই কান্ট্রিতে ভিসা হবে না এর তার প্ররোচনায় সেটিতে এপ্লাই করে কয়েক লাখ টাকা নষ্ট করি।এরপর এক সময় আমাদের হুশ হয় এবং বিদেশে আসার পর স্বপ্ন ভঙ্গ হয়ে যায়। তখন যেখানে পৃথিবীর স্বর্গ মনে করে আসি সেই জায়গাটাকে তখন জাহান্নাম মনে হয়🔥। 

 🇧🇩🇬🇧

Happy learning with Noor E Alam 

সূত্র Formula

 

*** গণিতে সকর সূত্র একসাথে দেখে নিন।

1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²

2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab

3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²

4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab

5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.

6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.

7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)

8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²

10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

 21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

 22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

 23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)

31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)

32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)

33.a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)

34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

35.(ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)

36.(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

37. 🔣আয়তক্ষেত্র🔣

38.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

39.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

40.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

41.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

42.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

43. 🔣বর্গক্ষেত্র🔣

44. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

45. 2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

46.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

47. 4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক

48. 📷📷ত্রিভূজ📷

49. সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

50. সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

51. 3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)

52. এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা

53. ★পরিসীমা 2s=(a+b+c)

54. 4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½

55. (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

56. 5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)

57. এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.

58. 6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

59. 7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

60. 8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

61. 9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

62. 10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

63. 11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4

64. এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

65. 12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

66. 📷📷রম্বস📷

67. 1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

68. 2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য

69. 📷📷সামান্তরিক📷

70. 1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =

71. 2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

72. 📷📷ট্রাপিজিয়াম📷

73. 1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা

74. 📷📷 ঘনক📷

75. 1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

76. 2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক

77. 3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক

78. 📷📷আয়তঘনক📷

79. 1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক

80. 2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক

81. [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

82. 3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

83. 4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

84. 📷📷বৃত্ত📷

85. 1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

86. 2. বৃত্তের পরিধি = 2πr

87. 3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

88. 4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক

89. 5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

90. 6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,

91. এখানে θ =কোণ

92. 📷সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন📷

93. সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

94. 1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

95. 2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

96. 3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

97. 📷সমবৃত্তভূমিক কোণক📷

98. সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

99. 1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক

100. 2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

101. 3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক

102. 📷✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

103. ✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

104. এখানে n=বাহুর সংখ্যা

105. ★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি

106. 📷ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ📷

107. 1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ

108. 2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ

109. 3. taneθ=लম্ব/ভূমি

110. 4. cotθ=ভূমি/লম্ব

111. 5. secθ=অতিভূজ/ভূমি

112. 6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব

113. 7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

114. 8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ

115. 9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

116. 10. sin²θ + cos²θ= 1

117. 11. sin²θ = 1 - cos²θ

118. 12. cos²θ = 1- sin²θ

119. 13. sec²θ - tan²θ = 1

120. 14. sec²θ = 1+ tan²θ

121. 15. tan²θ = sec²θ - 1

122. 16, cosec²θ - cot²θ = 1

123. 17. cosec²θ = cot²θ + 1

124. 18. cot²θ = cosec²θ - 1

125. 📷📷 বিয়ােগের সূত্রাবলি📷

126. 1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।

127. 2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য

128. 3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল

129. 📷📷 গুণের সূত্রাবলি📷

130. 1.গুণফল =গুণ্য × গুণক

131. 2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

132. 3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

133. 📷📷 ভাগের সূত্রাবলি📷

134. নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।

135. 1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

136. 2.ভাজ্য= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

137. 3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

138. *নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।

139. 4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।

140. 5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

141. 6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

142. 📷📷ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷

143. 1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

144. 2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু

145. 3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

146. 📷গড় নির্ণয় 📷

147. 1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা

148. 2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা

149. 3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

150. 4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা

151. 5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা

152. 6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2

153. 📷📷সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী📷

154. 1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০

155. 2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)

156. 3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)

157. 4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)

158. 5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )

159. 6. সুদাসল = আসল + সুদ

160. 7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

161. 📷📷লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী📷

162. 1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য

163. 2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য

164. 3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ

165. অথবা

166. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

167. 4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

168. অথবা

169. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি

📷📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ📷

শর্টকাট :- 44 -22 -322-321

★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি

★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7

★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19

★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29

★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37

★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47

★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59

★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67

★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79

★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89

★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97

📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

📷1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল

1060।

📷1.কোন কিছুর

গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়

2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়

3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ

4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।

5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

📷সরল সুদ📷

যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1.সুদের পরিমাণ= PRT/100

2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR

📷📷নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?

★টেকনিক-

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2

= (10 - 2)/2=

= 4 কি.মি.

📷একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.

যায়। নৌকার বেগ কত?

★ টেকনিক-

নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2

= (8 + 4)/2

=6 কি.মি.

📷নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

টেকনিক-

★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]

উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.

[(45/15) +(45/5)]

= 3+9

=12 ঘন্টা

📷★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-

(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]

n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল

📷 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?

📷 সমাধানঃ[n(n+1)/2]

= [100(100+1)/2]

= 5050

📷★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)

📷প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?

📷সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2×31+1)/6]

=31

📷★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)

📷প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

📷সমাধানঃ [n(n+1)/2]2

= [10(10+1)/2]2

= 3025

📷★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1

📷প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?

📷সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1

= [(50 – 5)/5] + 1

=10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি

= [(5 + 50)/2] ×10

= 275

📷★ n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

📷প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?

📷 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100

📷★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

📷প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?

📷 সমাধানঃ S=M²

={(1+19)/2}²

=(20/2)²

=100

Sh Sakil

📷📷1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 2 + 6 = 8.

📷2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 6 + 7 = 13.

📷3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

জোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 + 5 = 8.

📷4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 8 = 48.

📷5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 7 = 42

📷6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 × 9 = 27

collected

Spoken English: Short phrases